Secara umum, geometri adalah suatu ilmu di dalam sistem matematika yang di dalamnya mempelajari garis, ruang, dan volume yang bersifat abstrak dan berkaitan satu sama lain, mempunyai garis dan titik sehingga menjadi sebuah simbol seperti bentuk persegi, segitiga, lingkaran, dan lain-lain.
Mempelajari geometri menyediakan banyak keterampilan dasar dan membantu untuk membangun kemampuan berpikir logika, penalaran analitis dan pemecahan masalah.
Geometri memungkinkan kita untuk memahami ruang dalam sebuah kehidupan nyata yang membantu siswa dalam memahami konsep-konsep yang lebih baik.
Jika Anda sebagai siswa sedang mencari contoh soal dan jawaban tentang deret geometri, dalam artikel ini kita memberikan contoh soal tentang deret geometri.
Untuk lebih rinci tentang ilmu matematika ini, berikut ini pembahasan mengenai contoh soal beserta jawabannya tentang deret geometri. Yuk, simak berikut contohnya.
Rumus Deret Geometri
Sebelum ke contoh soal, sebaiknya Anda mengetaui terlebih dahulu rumus deret geometri.
Berikut rumus deret geometri:
Sn = Jumlah suku ke – n dari deretan geometri
a = Suku pertama
r = Rasio
Supaya Anda lebih paham lebih dalam lagi tentang deret geometri, yuk marik kita simak 10 contoh soal deret geometri, lengkap dengan kunci jawabannya yang bisa dijadikan materi untuk latihan di rumah.
Contoh Soal dan Jawaban Deret Geometri
1. Contoh Soal Deret Geometri Pertama
Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?
Jawaban:
Diketahui a = 3, U9 = 768
Un = a(rn-1)
768 = 3 (r9-1)
768 = 3 x r8
r8 =768/3
r8 = 256
r8 = 28
r = 2
Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 26 = 194.
2. Contoh Soal Deret Geometri Kedua
√2 + 1 + ½√2 + ½ + …
S∞ = a / 1 -r
= √2/1 – √2/2
= √2/1 – √2/2 dikali 2/2
= 2√2/2 – √2 dikali sekawan
= 2√2 x 2 + √2 / 2 – √2 x 2 + √2
= 2√2(2+√2) / 4 – 2
= √2(2+√2)
= 2(√2+1)
3. Contoh Soal Deret Geometri Ketiga
Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + …
Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut?
Jawaban:
Diketahui: a = 5, r = 3
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 5 (36 – 1) / 3 – 1 = 3.640 / 2 = 1.820
Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1.820.
4. Contoh Soal Deret Geometri Keempat
Diketahui suatu bilangan membentuk deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +… Carilah berapa jumlah dari tujuh suku pertamanya!
Jawaban:
Diketahui: a = 4, r = 3, n = 7
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 4 (37 – 1) / 3 – 1 = 4372
Maka dari hasil perhitungan, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 4372.
5. Contoh Soal Deret Geometri Kelima
Rasio =
r = U2/U1 = ½
Sehingga, rasio deret tak terhingga dari 2 + 1 + ½ + … adalah ½.
Jumlah deret geometri tak terhinga.
S∞ = a/(1-r)
= 2/1-1/2
= 2/1/2
= 2 x 2 / 1
= 4
Jadi, jumlah deret geometri tak terhinga adalah 4.
6. Contoh Soal Deret Geometri Keenam
Rani memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap.
Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula?
Pembahasan:
Diketahui:
U1 = a = 3 cm
U5 = 243
Ditanya:
Sn =…?
Jawaban esai:
Mula-mula, kamu harus mencari rasio setiap potongan tali tersebut. Maksud tanda (/) adalah per (-)
U5/U1 = 243/3
U5/U1 = 81
r4 = 81
r = 3
Kemudian, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r>1
Sn= a (rn-1)/ r-1
= 3 (35-1)/ 3-1
= 3 (242)/2
= 363 cm
Jadi, panjang tali Rani mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m.
7. Contoh Soal Deret Geometri Ketujuh
Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.
Jawaban:
a = 4 cm
U5 = 324 cm
Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus menentukan besar rasio barisan geometrinya.
Didapatkan bahwa rasio (r) barisan geometrinya adalah 3. Sehingga, kita dapat menentukan panjang pipa melalui rumus deret geometri.
Sehingga, panjang pipa semua adalah 494 cm.
8. Contoh Soal Deret Geometri Kedelapan
Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut!
Jawaban:
Diketahui a = 4 dan r = ½
Ditanyakan: Sn = ?
Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8
Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8.
9. Contoh Soal Deret Geometri Kesembilan
Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + …
Penyelesaian:
Diketahui: a = 3
Ditanya: S9
10. Contoh Soal Deret Geometri Kesepuluh
Hitunglah jumlah deret tak terhingga berikut.
S∞ = a / 1 -r
= 1/ 1 – ½
= 1 / ½
= 2
Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga adalah 2.
Itulah contoh soal tentang deret geometri yang dapat Anda pelajari. Semoga bermanfaat!